При каких a∈GF(7) факторкольцо GF(7)[x]/〖(x〗^2+a) является полем?

задан 20 Сен '17 17:15

10|600 символов нужно символов осталось
0

Многочлен x^2+a должен для этого быть неприводимым над Z7. Он имеет вторую степень, и это равносильно отсутствию корней. Подставляем x=0,1,2,3 и смотрим, какие получаются a. Это 0, -1=6, -4=3, -2=5 (всё по модулю 7). При таких и только таких a многочлен приводим (значения от 4 до 6 можно не проверять, так как это -3, -2, -1, и квадраты будут такие же, что и для проверенных ранее чисел.

Остаются 1, 2, 4 в качестве a. Тогда факторкольцо по (x^2+a) будет полем (из 49 элементов).

ссылка

отвечен 20 Сен '17 17:24

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×43

задан
20 Сен '17 17:15

показан
266 раз

обновлен
20 Сен '17 17:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru