Каким способом взят интеграл ? Непонятна логика перехода
Из учебного пособия: $$\frac{ds}{e^s -1}=dt$$ Проинтегрировав : $$\ln\left| \frac{e^s-1}{e^s} \right| = t + \ln C$$

Ответ найден, благодаря Механику:

$$ \frac{e^s - \left( e^s-1 \right)}{e^s-1}ds=\frac{d\left( e^s-1 \right)}{e^s-1}ds - ds $$ После интегрирования левая часть примет нужный вид.

задан 31 Янв '12 1:20

изменен 31 Янв '12 3:17

10|600 символов нужно символов осталось
1

Думается, проинтегрировали так: единицу в числителе представили как 1+exp(s)-exp(s), а затем разбили получившуюся дробь на две: -1+exp(s)/(exp(s)-1), взяли интегралы от этих дробей: -s+Log|exp(s)-1|, представили -s как Log(1/exp(s)) и воспользовались свойством логарифмов (сумма логарифмов есть логарифм произведения). Все. Получили левую часть второго равенства.

ссылка

отвечен 31 Янв '12 2:15

изменен 31 Янв '12 3:17

Не понял как так. Я в сомненьях мучаюсь..... Думаю, Вы правы. Напишу в вопросе, может кому-то понадобится.

(31 Янв '12 2:49) chipnddail
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×65

задан
31 Янв '12 1:20

показан
851 раз

обновлен
31 Янв '12 3:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru