|
В ориентированном пространстве даны два ненулевых вектора a и b. Найти вектор c, полученный из b поворотом на угол ϕ в положительном направлении вокруг вектора a, т.е. так, чтобы тройка a, b, c была положительной при 0 < ϕ < π и отрицательной при π < ϕ < 2π. задан 21 Сен '17 3:36 
bbbbbb |
|
Даны векторы $%\bar{a}$% и $%\bar{b}$% ... для простоты будем считать, что они имеют единичную длин... (длина первого вектора нас не сильно волнует, а на длину второго мы можем просто умножить результат)... Рассмотрим тройку векторов $$ \bar{a}, \quad \bar{c}=\bar{a}\times\bar{b}, \quad \bar{d}=(\bar{a}\times\bar{b})\times\bar{a} $$ Это ортонормированный базис пространства... При этом вектор $%\bar{b}$% лежит в плоскости векторов $%\bar{a}$% и $%\bar{d}$%... и нетрудно проверить, что $%\angle(\bar{b}\;\bar{d})$% - острый... Дальше находим проекции вектора $%\bar{b}$% на векторы $%\bar{a}$% и $%\bar{d}$% - обозначим их $%\bar{b}_a$% и $%\bar{b}_d$%... Осталось повернуть вектор $%\bar{b}_d$% на заданный угол в направлении вектора $%\bar{c}$%... и прибавить к результату вектор $%\bar{b}_a$%... То есть ответом будет $$ \bar{x} = \bar{b}_a + \bar{b}_d\,\cos\varphi + \bar{c}\,\sin\varphi $$ Теперь при необходимости восстанавливаем нужную длину... отвечен 22 Сен '17 18:41 
all_exist |
Ответа хотя пока никто не дал, но это повтор задачи.
переоткрою... тут немного подробнее описано условие ориентации тройки...