Предел: $%\lim_{x\to \infty} x^{\alpha}\cdot e^{-x^{\beta}}$%

задан 21 Сен '17 15:28

10|600 символов нужно символов осталось
1

Как я понимаю, параметры могут принимать любые значения.

Посмотрим, куда стремится $%x^{\gamma}$% при $%x\to+\infty$% в зависимости от значения $%\gamma$%. Если $%\gamma > 0$%, то пределом будет $%+\infty$%. Если $%\gamma=0$%, то число $%1$%. При $%\gamma < 0$% получится $%+0$%.

Теперь, если $%\beta=0$%, то экспоненциальный множитель стремится к $%e^{-1}$%, и значение предела будет зависеть от $%\alpha$%, что описано выше. Если $%\beta > 0$%, то предел будет равен нулю, так как экспонента стремится к бесконечности быстрее степенной функции. (Можно выразить всё через переменную $%y=x^{\beta}$%, чтобы было нагляднее.) При $%\beta < 0$% экспоненциальный множитель стремится к $%1$%, и всё сводится к описанному ранее.

ссылка

отвечен 21 Сен '17 17:29

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,619

задан
21 Сен '17 15:28

показан
162 раза

обновлен
21 Сен '17 17:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru