Доказать сходимость ряда 1+4a+9a^2+16a^3+... Если |а|<1 и найти его сумму

задан 21 Сен '17 19:22

10|600 символов нужно символов осталось
1

$%\lim((n+1)^2|a|^n)^{1/n}=|a|,$% поэтому ряд сходится по радикальному признаку Коши. Так как при $%|a|<1$% $%\sum_ {n=0}^{\infty}a^n=1/(1-a),$% то искомая сумма равна $%(a(a/(1-a))')'=\frac{a+1}{(1-a)^3}.$%

ссылка

отвечен 21 Сен '17 22:34

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,619

задан
21 Сен '17 19:22

показан
202 раза

обновлен
21 Сен '17 22:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru