найти все решения уравнения $$z^8=1+i$$

Нашла, что $%argZ=(9/32)*kп$%.Не понимаю, как в данном случае записать ответ?

задан 14 Фев '13 15:36

изменен 14 Фев '13 19:29

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
3

Значение аргумента будет не такое. Если обозначить $%arg(z)$% через $%\varphi$%, то $%arg(z^8)=8\varphi$%. Это число равно $%\pi/4$% (аргументу $%1+i$%) с точностью до $%2\pi k$%, где $%k\in{\mathbb Z}$%. Поэтому $%\varphi=\pi/32+\pi k/4$%.

Ответ будет иметь вид $$z=\sqrt[16]{2}\,e^{i(\pi/32+\pi k/4)}$$ где $%k=0,1,\ldots,7$%. Явные значения косинусов и синусов обычно не указывают, если углы "плохие".

ссылка

отвечен 14 Фев '13 18:29

изменен 17 Фев '13 14:11

10|600 символов нужно символов осталось
1

Найти |z|, записать ответ в виде $%z=|z|e^{i\cdot\arg(z)}$% или расписать реальную и мнимую часть отдельно (не знаю, как ваш преподаватель требует). Да, там будет 8 разных ответов, от этого никуда не деться :)

ссылка

отвечен 14 Фев '13 16:12

10|600 символов нужно символов осталось
1

$$z=\sqrt[\large8]{1+i}=\sqrt[\large8]{\sqrt{2}(cos\frac{\pi}{4}+isin\frac{\pi}{4})}=\Big\{\sqrt[\large16]{2}(cos\frac{\frac{\pi}{4}+2k\pi}{8}+isin\frac{\frac{\pi}{4}+2k\pi}{8}),k=0..7\Big\}=$$ $$=\Big\{\sqrt[\large16]{2}(cos(\frac{\pi}{32}+\frac{k\pi}{4})+isin(\frac{\pi}{32}+\frac{k\pi}{4})),k=0..7\Big\}.$$

ссылка

отвечен 17 Фев '13 13:10

изменен 17 Фев '13 13:12

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×384

задан
14 Фев '13 15:36

показан
1780 раз

обновлен
17 Фев '13 14:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru