|
найти все решения уравнения $$z^8=1+i$$ Нашла, что $%argZ=(9/32)*kп$%.Не понимаю, как в данном случае записать ответ? задан 14 Фев '13 15:36 
Dispersia |
|
Значение аргумента будет не такое. Если обозначить $%arg(z)$% через $%\varphi$%, то $%arg(z^8)=8\varphi$%. Это число равно $%\pi/4$% (аргументу $%1+i$%) с точностью до $%2\pi k$%, где $%k\in{\mathbb Z}$%. Поэтому $%\varphi=\pi/32+\pi k/4$%. Ответ будет иметь вид $$z=\sqrt[16]{2}\,e^{i(\pi/32+\pi k/4)}$$ где $%k=0,1,\ldots,7$%. Явные значения косинусов и синусов обычно не указывают, если углы "плохие". отвечен 14 Фев '13 18:29 
falcao |
|
$$z=\sqrt[\large8]{1+i}=\sqrt[\large8]{\sqrt{2}(cos\frac{\pi}{4}+isin\frac{\pi}{4})}=\Big\{\sqrt[\large16]{2}(cos\frac{\frac{\pi}{4}+2k\pi}{8}+isin\frac{\frac{\pi}{4}+2k\pi}{8}),k=0..7\Big\}=$$ $$=\Big\{\sqrt[\large16]{2}(cos(\frac{\pi}{32}+\frac{k\pi}{4})+isin(\frac{\pi}{32}+\frac{k\pi}{4})),k=0..7\Big\}.$$ отвечен 17 Фев '13 13:10 
Anatoliy |