Найдите в квадратурах общее решение уравнения $%y'' = y(y-1)$%. С помощью фазового портрета установите, при каких значениях $%y_0$% разрешима краевая задача $%y''=y(y-1)$%, $%x \in (0,\infty), y(0) = y_0, y(\infty) = 0$%

Замена $%p = dy/dx$% приводит к уравнению фазовых траекторий $%p = \pm \sqrt{\frac{2}{3}y^3-y^2 + C}, \ \ \ C \in R$%. Фазовые траектории на картинке:

alt text

В нуле точка покоя типа центр, в единице - седло. Стрелочки на фазовых траекториях в верхней полуплоскости направлены "вправо", в нижней - "влево". Из рисунка видно, что фазовые траектории асимптотически сжимаются вокруг начала координат. Значит, краевая задача будет разрешима только при $%y_0 = 0$%?

Еще вопрос по поводу общего решения исходного уравнения.

$%p = \pm \sqrt{\frac{2}{3}y^3-y^2 + C} \Rightarrow \int{\frac{dy}{\sqrt{\frac{2}{3}y^3-y^2 + C}}} = \int dx$% (+ потерянные при делении решения)

Как берется этот интеграл? Кажется, в элементарных функциях он не берется. Подразумевается, что достаточно выразить решение в квадратурах, а интеграл можно не считать?

задан 22 Сен '17 15:36

изменен 22 Сен '17 15:43

10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,101

задан
22 Сен '17 15:36

показан
286 раз

обновлен
22 Сен '17 15:43

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru