|
сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии в 4/3(четыре третьих) раза больше суммы ее кубов всех ее членов . найти знаменатель прогрессии , если ее первый член равен 1 Задачу я решал так: $%(b_1+b_2+b_3+...+b_n+...)= 4/3\cdot( b_1^3 + b_2^3 + b_3^3 +...+ b_n^3+...)$% $%(1+q+q^2+....q^{n-1}+...)= 4/3\cdot ( 1 +q^3+q^6 + .... q^{3n-3}+...)$% слева и справа считал сумму новых б.у. прогрессий и получил $%1/(1-q)= 4/3 \cdot 1/(1-q^3)$% легко решил уравнение и получил два иррациональных корня ( 1 исключил по одз) Вопрос к вам может ли получится иррациональный знаменатель прогрессии? Правильно ли я решал? И как здесь писать нормальными математическими символами? Заранее спасибо! задан 14 Фев '13 16:05 
SenjuHashirama |
|
Да, Вы правильно решили. Иррациональный знаменатель прогрессии, так же как и отрицательный, - это вполне нормально и допустимо. То, что он в данном случае должен быть меньше единицы по модулю, Вы, судя по всему, и сами хорошо понимаете. отвечен 14 Фев '13 16:26 
chameleon |
|
Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии $%\large S=\frac{b_1}{1-q}$%. Согласно условию задачи $%\large \frac{b_1}{1-q}= \frac{4}{3} \cdot\frac{b_1^3}{1-q^3}\Leftrightarrow\frac{1}{1-q}= \frac{4}{3} \cdot\frac{1}{1-q^3} \normalsize\Leftrightarrow 3(1+q+q^2)=4 \Leftrightarrow 3q^2+3q-1=0\Leftrightarrow$% $%\Leftrightarrow \large q=\frac{-3\pm\sqrt{21}}{6}. $% Так как прогрессия бесконечно убывающая, значит $%\large q=\frac{-3+\sqrt{21}}{6}.$% отвечен 14 Фев '13 16:41 
ASailyan |