Имею пример:

lim(sinx^tanx) as x -> Pi/2

Т.е выходит, что при Pi/2 sinx принимает единицу, а tanx (sinx/cosx) является бесконечностью - 1/0. Выходит так, что единица в любой степени это всё равно единица? Или здесь какой-то другой принцип решения?

Понимаю, вопрос у меня явно не из самых интересных, но я правда не знаю что с этим делать.

задан 22 Сен '17 19:40

изменен 22 Сен '17 19:43

10|600 символов нужно символов осталось
0

$%\lim_{x\to \frac{\pi}2}(\sin x)^{ tgx}=e^a, a=\lim_{x\to \frac{\pi}2}(\sin x-1)\cdot tgx=\lim_{x\to \frac{\pi}2}\frac{(\sin^2 x-1)\sin x}{(\sin x+1)\cos x}=0.$%

ссылка

отвечен 22 Сен '17 19:59

А как называется эта формула, по которой вы значение "а" вычисляете?

(22 Сен '17 20:06) SlandShow

И вот чего то не совсем понимаю. Самая правая формула: там же в знаменателе косинус, который стремится к нулю. Как же там в итоге ноль выходит?

(22 Сен '17 20:10) SlandShow

Сначала использована формула для раскрытия неопределенности "единица в степени бесконечность", а для вычисления "а" использовано "основное тригонометрическое тождество".

(22 Сен '17 20:11) Амфибрахий

@SlandShow: косинус сократится, если первый сомножитель числителя заменить на -cos^2(x).

В данном случае предел равен e^0=1, но могло получиться и другое значение для неопределённости типа 1 в степени бесконечность (ср. второй замечательный предел).

(22 Сен '17 20:22) falcao

Всем огромное спасибо, разобрался!

(22 Сен '17 20:25) SlandShow
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,701
×1,862
×1,332
×743

задан
22 Сен '17 19:40

показан
423 раза

обновлен
22 Сен '17 20:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru