Каждый столбец матрицы А является циклическим сдвигом ее первого столбца. Необходимо доказать, что характеристический многочлен матрицы M=A*A' меняется при перестановке элементов А если и только если такая перестановка не является перестановкой строк и/или столбцов А. Пример матрицы А= [1 1 2 0; 0 0 1 1; 1 1 0 2; 2 2 1 2; 2 2 2 1]

задан 22 Сен '17 19:59

изменен 25 Сен '17 20:38

Что такое A*A'?

Утверждение, которое требуется доказать, звучит странно. Я могу переставить два равных друг другу элемента. Тогда х.м. останется прежним, а перестановка не будет относиться к указанному виду. То есть надо как-то более корректно сформулировать само доказываемое утверждение.

(22 Сен '17 21:01) falcao

Что такое A*A'? - видимо произведение матрицы на транспонированную...

(22 Сен '17 21:10) all_exist

А*A' это произведение матрицы на свою транспонированную. Если учитывать тривиальный случай, то можно дополнить условие: ("либо если такая перестановка не является перестановкой элементов равной величины").

(22 Сен '17 21:13) Максим Каримов

Уточнение: под перестановкой строк (столбцов) понимается не только перестановка строк ИЛИ столбцов, но также последовательная перестановка строк И столбцов (композиция).

(23 Сен '17 1:37) Максим Каримов

@Максим Каримов: теперь понятно, что имелось в виду AA^T. Дело в том, что через A' часто обозначают матрицу из алгебраических дополнений, а "звёздочка" сверху используется для других целей.

Ещё один вопрос: можно ли считать, что строки матрицы имеют вид a b c d // b c d a // c d a b // d a b c в буквенном виде? Тогда можно попробовать найти х.м. для AA^T, и посмотреть, как что от чего зависит.

(23 Сен '17 1:54) falcao

P.S. Последний вопрос отпал -- матрица тут не обязательно квадратная, а циклические сдвиги берутся какие угодно (я думал, там по единичке всё сдвигается). Теперь вопрос стал яснее.

(23 Сен '17 1:56) falcao

Да, так можно считать (в буквенном виде).

(23 Сен '17 12:56) Максим Каримов

Да, матрица А не обязательно квадратная и циклические сдвиги первого столбца могут быть любые.

(23 Сен '17 12:58) Максим Каримов

Считаю необходимым подчеркнуть, что доказываемое свойство не носит общий характер, а относится только к матрицам указанного мною вида.

(23 Сен '17 16:19) Максим Каримов
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,331
×80

задан
22 Сен '17 19:59

показан
371 раз

обновлен
25 Сен '17 20:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru