(т.е. как появились такие цифры и почему такой результат)? https://prnt.sc/goflw5

задан 22 Сен '17 21:30

1

написано же, что смотрят на остатки... а лучше почитайте про кольцо вычетов...

(22 Сен '17 21:33) all_exist

@all_exist, спасибо, просто у меня почему-то не получаются такие остатки(((

(23 Сен '17 10:16) Романенко

@Романенко: что значит "не получаются"? Там сказано, что операции выполняются по модулю 4, то есть числа заменяются своими остатками от деления на 4. Складываем 1+2, получаем 3, остаток равен 3. Складываем 3+3, получаем 6, остаток равен 2. Это же донельзя элементарно.

(23 Сен '17 13:32) falcao

@falcao, спасибо, но простите, не понимаю: остатки от 0 до 3 по модулю 4 получаются 0,1,2,3 , почему мы их складываем я не понимаю ,к сожалению, и почему именно в таком порядке а не 1+3=4 и 4+2=6, и далее почему снова делим на 4 сумму этих остатков?(((

(24 Сен '17 9:50) Романенко

@Романенко: Ваши вопросы звучат для меня странно. Это примерно как если бы Вы спросили, почему в шахматах ладья ходит по прямой, а слон по диагонали :) Таковы правила игры, и не более того. Здесь правило состоит в том, что при сложении или умножении остатков по модулю n происходит сначала обычное сложение или умножение, а потом рассматривается остаток от деления на n.

Никакого порядка тут нет -- я просто привёл частный пример. По модулю 4, будет 1+3=0, так как 4 заменяется на 0 (остаток). А равенства 4+2=6 вообще не будет, потому что в списке только 0, 1, 2, 3, и действия совершаются с ними.

(24 Сен '17 11:42) falcao

@falcao, спасибо, теперь все получилось и даже построить таблицу))), но вот еще не понимаю, а как эти числа из списка появляются: 0, 1, 2, 3 ?

(25 Сен '17 21:31) Романенко

@Романенко: это остатки от деления на 4. Если 4 заменить на n, то получится список остатков 0,1,2,...,n-1. Основная идея состоит в замене чисел на их остатки при делении на n. Тогда само число n можно не рассматривать, так как оно заменяется на 0. Это простая идея, но её надо прочувствовать. Кстати, по Вашей ссылке об остатках явно говорится.

(25 Сен '17 22:03) falcao

@falcao, спасибо, теперь дошло!)(т.е. набор всегда начинается с 0 и до n-1, когда модуль суммы и с 1 до n-1, когда модуль произведения? )

(25 Сен '17 22:52) Романенко

а эти наборы не классы случаем ?(просто где-то услышал, может не то понял!)

(25 Сен '17 22:59) Романенко

@Романенко: набор значений всегда от 0 до n-1. Но при построении таблиц для умножения иногда убирают 0, хотя этого лучше не делать. Если n простое, то такая вещь имеет некий алгебраический смысл.

Говорить "модуль суммы" и "модуль произведения" в этом контексте нельзя. Ведь первое -- это |x+y|, а второе |xy|, но это совсем не то! Правильно говорить об операциях ПО МОДУЛЮ n.

Классы вычетов -- это не сами наборы, а нечто другое. Скажем, по модулю 4 классов будет всего 4, и каждый из них содержит либо 0, либо 1, либо 2, либо 3. Но я бы не рекомендовал так изучать науку по "обрывкам".

(25 Сен '17 23:29) falcao

@falcao, спасибо, а какой может быть алгебраический смысл?И как определить, что группа циклическая?)

(26 Сен '17 0:08) Романенко

@Романенко: смысл такой -- при любом n получается группа по сложению (из n элементов), а если n простое, то без нуля получается группа по умножению (из n-1 элемента).

О циклических группах лучше почитать учебники. Там много всяких полезных теорем и свойств. Что касается проверки, то тут много чего можно сказать. Если группа на самом деле циклическая, то надо найти её образующий, показав, что его степени исчерпывают все элементы. Если не циклическая, то достаточно проверить, что в группе порядка n нет элементов порядка n. Там целая теория есть на этот счёт (пусть и не особо сложная).

(26 Сен '17 0:19) falcao
показано 5 из 12 показать еще 7
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,520

задан
22 Сен '17 21:30

показан
265 раз

обновлен
26 Сен '17 0:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru