Спецотряду из двенадцати солдат нужно одновременно добраться в пункт назначения, находящийся в 40 км от их места расположения. В их распоряжении есть только автомобиль, которым управляет водитель, не входящий в этот спецотряд, который вмещает 4 солдат и движется со скоростью 40 км/ч. Скорость движения солдат пешком равна 8 км/ч. Какое наименьшее время понадобится для выполнения задания? Спасибо.

задан 14 Фев '13 17:02

изменен 14 Фев '13 19:31

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
2

Пусть $%A$% -- место расположения, $%B$% -- пункт назначения. Водитель берёт четверых и везёт их до некоторой точки $%C$%, не доезжая до $%B$%, высаживая их в этой точке в момент времени $%t$%. При этом $%AC=40t$%, $%CB=40-40t$%. Далее эти четверо идут до места назначения пешком. (Здесь и далее расстояния даются в километрах, а время -- в часах.)

Остальные $%8$% солдат всё это время идут пешком по направлению к $%B$%, и в момент $%t$% они находятся в точке $%D$%, где $%AD=8t$%. Поэтому расстояние $%DC$% между ними и автомобилем равно $%AC-AD=32t$%. Автомобиль далее движется навстречу солдатам, и скорость их сближения составляет $%40+8=48$% км/ч. Это значит, что до их встречи в некоторой точке $%E$% пройдёт время $%32t/48=2t/3$%. Имеем $%DE=16t/3$%. За это время первая группа солдат продвинется от $%C$% до некоторой точки $%F$%, где $%CF=16t/3$%.

Автомобиль забирает вторую группу солдат, и движется по направлению к солдатам первой группы. Расстояние $%EF$% между автомобилем и этими солдатами равно $%DC=32t$%, так как $%DE=CF$% (все точки желательно по ходу дела рисовать, отмечая расстояния между ними). Скорость сближения автомобиля с первой группой солдат равна $%40-8=32$%, то есть он их настигнет через время $%t$% в точке $%G$%. При этом $%FG=8t$%, так как первая группа солдат прошла от $%F$% до $%G$% за этот промежуток времени.

В точке $%G$% вторая группа солдат высаживается, присоединяясь к первой, и далее все эти $%8$% солдат идут пешком до $%B$%. За то время $%t$%, пока автомобиль двигался от $%E$% к $%G$%, третья группа солдат проделала путь $%EH=8t$% до некоторой точки $%H$%. В этот момент расстояние между солдатами третьей группы и автомобилем равно $%HG=EF$% ввиду равенства $%EH=FG$%, откуда $%HG=32t$%.

Сейчас автомобиль движется навстречу солдатам, и скорость сближения равна $%48$%. Поэтому время сближения составит $%2t/3$%, а само оно произойдёт в точке $%I$% такой, что $%HI=16t/3$%. Забирая третью группу солдат, автомобиль далее везёт их в $%B$%, и время доставки всех солдат в $%B$% окажется наименьшим, если в тот же самый момент пункта $%B$% достигнут идущие туда первые две группы солдат.

Находим $%AI=AD+DE+EH+HI=(8+16/3+8+16/3)t=80t/3$%. Следовательно, $%IB=AB-AI=40-80t/3$%. Автомобиль преодолеет это расстояние за время $%1-2t/3$%. Прибавим к нему то время, которое автомобиль двигался от $%G$% до $%I$%, то есть $%2t/3$%. В сумме это даёт $%1$% час. За этот час $%8$% солдат прошли пешком от $%G$% до $%B$%, поэтому $%GB=8$%. Выше было указано расстояние $%CB$% -- оно равно $%40-40t$%. С другой стороны, оно же равно $%CF+FG+GB=16t/3+8t+8=40t/3+8$%.

Имеем уравнение $%40-40t=40t/3+8$%, из которого $%t=3/5$%. Общее время доставки складывается из этого времени $%t$%, которое автомобиль ехал от $%A$% до $%C$%, и того времени, которое солдаты первой группы шли пешком от $%C$% до $%B$%. Они прошли расстояние $%40-40t=16$% со скоростью $%8$% км/ч, что заняло $%2$% часа. Поэтому суммарное время составило две целых и три пятых часа.

Ответ: $%2$% часа $%36$% минут.

ссылка

отвечен 14 Фев '13 20:16

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×248

задан
14 Фев '13 17:02

показан
1468 раз

обновлен
14 Фев '13 20:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru