Доказать, что фактор-кольцо кольца многочленов над полем $%R$% по идеалу многочленов, делящихся на $%x^2+1$%, изоморфно полю комплексных чисел.

задан 23 Сен '17 0:11

Можно также при помощи теоремы о гомоморфизмах рассуждать.

(23 Сен '17 0:26) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Два многочлена лежат в одном классе эквивалентности тогда и только тогда, когда они имеют одинаковые остатки при делении на $%x^2+1,$% поэтому фактор-кольцо можно представить как множество многочленов вида $%ax+b$% со стандартным сложением и умножением по правилу: $%(ax+b)(cx+d)=(ad+bc)x+(bd-ac).$% Точно так же перемножаются соответствующие комплексные числа: $%(b+ai)(d+ci)=(bd-ac)+(ad+bc)i.$% Поэтому изоморфизм устанавливается правилом: $%ax+b\to b+ai$%

ссылка

отвечен 23 Сен '17 0:23

изменен 23 Сен '17 0:24

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,520

задан
23 Сен '17 0:11

показан
364 раза

обновлен
23 Сен '17 0:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru