Многочлен $%f(x)$% разложить на неприводимые множители над полем $%F=Z_p.$%

$%f(x)=x^4+x^3+x+2$% над полем $%Z_3.$%

помогите пожалуйста я пробовала корни 1, -1, 2,-2, так как обычно же корнем является делитель свободного члена, но е один не подошел

задан 23 Сен '17 0:42

@s1mka: здесь рассматривается поле, а в нём всё на всё делится.

Надо помнить, что в поле Z_3 всего три элемента: 0, 1, 2. При этом -1 равно 2, а -2 равно 1. Эти проверки -- лишние.

Корней хотя и нет, но можно разложить на множители второй степени. Рассмотрите (x^2+px+1)(x^2+qx+2), раскройте скобки, а потом решите систему уравнений.

(23 Сен '17 0:48) falcao

Или ещё проще: меняем свободный член на -1, и далее группируем два средних члена и два крайних. Видно, что x^2+1 выделяется множителем. Поскольку корней в поле нет, оба квадратных многочлена будут неприводимыми.

(23 Сен '17 0:53) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,521

задан
23 Сен '17 0:42

показан
834 раза

обновлен
23 Сен '17 0:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru