мультипликативная и аддитивная.

А как составляется таблица Кэли?

задан 23 Сен '17 10:00

изменен 23 Сен '17 13:00

Потому, что есть кольца и поля.

(23 Сен '17 10:11) Амфибрахий

@Романенко: операция в группе может быть разной. Если она является сложением, или напоминает сложение, в качестве символа операции рассматривается +. Если операция "абстрактная", то чаще всего её уподобляют умножению, то есть используют мультипликативную форму записи и соответствующую ей терминологию.

(23 Сен '17 13:34) falcao

@falcao, спасибо, а как связана таблица Кэли с группой?

(23 Сен '17 16:57) Романенко

@Романенко: если группа конечна, и в ней n элементов, то можно нарисовать таблицу nxn, помечая строки и столбцы элементами группы. На пересечении строки a и столбца b записываем результат операции a o b. Это снова будет один из элементов. Такая таблица однозначно задаёт операцию. В принципе, таблицу можно построить для любой операции на множестве -- даже если при этом получается не группа.

(23 Сен '17 17:13) falcao

@falcao, спасибо, т.е. для натуральных чисел нельзя построить таблицу(они же бесконечны)? Я вот прочит немного про изоморфизм: т.е. если таблицы Кэли совпадают для двух групп, то эти группы изоморфны ?

(23 Сен '17 17:38) Романенко

@Романенко: для натуральных чисел можно построить и таблицу сложения, и таблицу умножения -- там будет бесконечное число строк и столбцов, но идея точно та же. Правда, группу относительно таких операций натуральные числа не образуют.

Утверждение насчёт изоморфизма групп с одинаковыми таблицами Кэли верно, но оно тривиально. Можно ещё сказать, что если в одной таблице мы как-то переобозначим её элементы, то получится изоморфная группа.

(23 Сен '17 18:14) falcao

@falcao, спасибо, а вот если взять две группы: $%(\mathbb {Z}/4)^{+}$% и $%(\mathbb {Z}/5)^{*}$% они изоморфны, но почему?(4 и 5 это же имеется ввиду числа делящиеся на 4 и 5 без остатка,т.е. по модулю?)

(23 Сен '17 19:34) Романенко

у меня построены их таблицы, но пока не понимаю в чем их сходство?(((

(23 Сен '17 19:36) Романенко

@Романенко: обе группы -- циклические порядка 4. Поэтому они изоморфны. Первая группа состоит из элементов 0, 1, 2, 3. Операция -- сложение по модулю 4. Вторая группа состоит из элементов 1, 2, 3, 4 (кроме нуля). Операция -- умножение по модулю 5. Если элементам из первого списка сопоставить соответственно 1, 2, 4, 3 (именно в таком порядке), то получится соответствие между таблицами. Для примера: 1+2=3 (mod 4), и 2*4=8=3 (mod 5).

Рассматриваются вовсе не числа, делящиеся на 4 и 5 без остатка. "Правило игры" другое: каждое число заменяется на остаток от деления.

(23 Сен '17 19:49) falcao
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,520
×63

задан
23 Сен '17 10:00

показан
275 раз

обновлен
23 Сен '17 19:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru