Сколькими способами можно разложить 6 монет по 1 рублю, 4 монеты по 5 рублей и 7 монет по 10 рублей по трем ящикам разного цвета так, чтобы в каждый ящик попала хотя бы одна монета?

задан 23 Сен '17 15:47

10|600 символов нужно символов осталось
0

Для начала рассмотрим задачу без ограничения на непустоту ящиков. Если n одинаковых монет распределяется по трём различаемым ящикам, то получается число решений уравнения x+y+z=n в целых неотрицательных числах. Это число сочетаний с повторениями из 3 по n, равное обычному числу сочетаний из n+2 по 2, то есть (n+2)(n+1)/2. Три таких числа для каждого вида монет перемножаются по правилу произведения, и будет 28 x 15 x 36.

Теперь пусть один из ящиков пуст (например, третий). Тогда n монет по двум ящикам можно разложить n+1 способом. Возникает произведение 7 x 5 x 8. Её надо умножить на 3, по числу ящиков. Это количество способов мы вычитаем из предыдущего, но при этом надо иметь в виду, что каждый из трёх случаев, когда все монеты попали в один ящик, был учтён дважды. Значит, чтобы скорректировать, надо прибавить 3. Итого будет 28 x 15 x 36 - 3 x 7 x 5 x 8 + 3 = 14283.

ссылка

отвечен 23 Сен '17 17:33

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,300

задан
23 Сен '17 15:47

показан
848 раз

обновлен
23 Сен '17 17:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru