https://pp.userapi.com/c841426/v841426988/213ee/uBeWb0Linoo.jpg Ооочень извиняюсь, путаница небольшая произошла. Если можно, 18 номер, он со звездочкой, должен быть интересным по идее. Сам еще не решал примеры такого типа.

задан 23 Сен '17 18:50

изменен 23 Сен '17 21:20

10|600 символов нужно символов осталось
3

Похоже на второй случай интегрируемости, получаем: sin(x)=0 - это Вы про что?...

То же самое, если запишем уравнение Эйлера. - может я что-то подзабыл, но снова - Вы о чём?...

№7 - это просто линейное уравнение... способов оформления решения как минимум три... например, $$ y(-\cos x)' + y'\cos x =1 $$ $$ \frac{y'\cos x - y(\cos x)'}{\cos^2 x} = \frac{1}{\cos^2 x} $$ $$ \left(\frac{y}{\cos x}\right)' = \frac{1}{\cos^2 x} $$ дальше интегрируем и получаем общее решение...

==========================================

про №18...

$$ F(x;y;y') = x^2(y')^2+2y^2+2xy $$ Уравнение Эйлера $$ F_y-\frac{d}{dx}\;F_{y'} = 0 $$

$$ 4y+2x-\frac{d}{dx}\Big(2x^2y'\Big) = 0 $$ $$ x^2y''+2xy' - 2y = x $$ Это уравнение заменой $%y(x)=z(\xi)$%, $%\xi=\ln x$% приводится к линейному уравнению с постоянными коэффициентами...

ссылка

отвечен 23 Сен '17 19:01

изменен 24 Сен '17 18:02

@all_exist Мы на занятих проходили пять случаев интегрируемости уравнений Эйлера. А это получается, обычные диффуры? И в остальных номерах тоже?

(23 Сен '17 19:42) Стас001

@Стас001: честно говоря, я не очень понимаю, почему данные уравнения отнесены к случаю уравнений Эйлера. Какой у Вас был общий вид для них?

(23 Сен '17 19:51) falcao
1

@Стас001, "уравнение Эйлера" - достаточно расплывчатое название... есть такое уравнение в гидродинамике, есть в вариационном исчислении... в диффурах тоже есть - это частный случай линейного уравнения когда коэффициенты степенные... например, $$ ax^2y''+bxy'+cy=f(x) $$ Но уравнений такого типа у Вас на бумажке нет... там просто набор разных диффуров первого порядка... (кстати №4 - вообще не уравнение)...

(23 Сен '17 21:06) all_exist

@all_exist Дааа, прошу меня простить за мою глупость, преподаватель перепутал, да и я не увидел.... Даже про экстремали не написано.

(23 Сен '17 21:19) Стас001

Всё-таки вариационное исчисление... )))

он со звездочкой - что-то не по глазам... где она?...

Уравнение Эйлера-Лагранжа выписывается тривиальным образом... и оно получится диффуром - уравнением Эйлера, о котором написал выше... )))

(23 Сен '17 21:26) all_exist

@all_exist Преподаватель его так отметил. Да что ж такое сегодня со мной, вариационное исчисление, надо было написать в вопросе:(( То есть это один из случаев интегрируемости?

(23 Сен '17 21:44) Стас001

один из случаев интегрируемости - я не помню такой терминологии, тут Вам лучше посмотреть определение в лекциях... но уравнение действительно интегрируется в явном виде... так что возможно "какой-то из случаев"... )))

(23 Сен '17 23:31) all_exist

@Стас001, не за что...

кстати, Вы дополнение к ответу увидели?...

(23 Сен '17 23:49) all_exist

@all_exist Да, за него отдельная благодарность))

(23 Сен '17 23:52) Стас001

@all_exist Получил диффур с постоянными коэффициентами, решил, но когда перехожу обратно к переменной "x" получается почему-то какая-то "муть":(( https://pp.userapi.com/c841131/v841131663/1f7ad/f-VK5rjNqdA.jpg

(24 Сен '17 16:40) Стас001

По идее все должно получатся правильно. Я или уравнение не правильно составил, или забыл какую-то магическую формулу "косинус натурального логарифма".

(24 Сен '17 20:53) Стас001

@Стас001, вроде Вы с заменой ошиблись... у меня получилось уравнение $%z''+z'-2z=e^{\xi}$% ...

(24 Сен '17 21:59) all_exist

@all_exist Ну я и тормоз.... В следующий раз буду д/з в тот же день делать, в который задали. Очень помогли мне, спасибо.

(24 Сен '17 23:12) Стас001

@Стас001, пожалуйста...

(24 Сен '17 23:22) all_exist
показано 5 из 14 показать еще 9
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×73

задан
23 Сен '17 18:50

показан
428 раз

обновлен
24 Сен '17 23:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru