Пусть x_n последовательность положительных чисел, сходящаяся к X>0. Доказать, что существует число Y>0 такое что x_n>Y для всех n=1,2,3,...

Достаточно ли просто положить Y=x_1/2?

задан 23 Сен '17 23:52

изменен 23 Сен '17 23:52

Нет, но достаточно сначала положить $%Y=X/2,$% а затем правильно уменьшить эту границу.

(24 Сен '17 0:07) Амфибрахий

Что значит "правильно уменьшить эту границу"?

И можно ли сделать так? Для заданного e>0 в e-окрестность X попадают все элементы послед. кроме конечного числа. Рассмотрим члены вне этой окрестности. Пусть K - такое натуральное число, что x_K самое маленький член вне окрестности. Тогда все члены > (x_K)/2. Положим Y=(x_K)/2. Конец доказательства.

(24 Сен '17 0:26) wart

@wart: Если взять окрестность, слева от которой есть члены, то потом среди них можно выбрать наименьший. Это возможно всегда, если в последовательности есть члены, меньшие X. Если же их нет, то Y полагаем равным X/2.

(24 Сен '17 0:53) falcao

В конце следует положить Y=min(X/2, (наименьший "левый "элемент)/2)? Или это необязательно?

(27 Сен '17 22:33) wart

@wart: в условии требуется доказать существование числа. Для этого достаточно рассуждений, а длинные формулы совершенно не обязательны. Кстати, никакого c в условии вроде как нет.

(27 Сен '17 22:42) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,619

задан
23 Сен '17 23:52

показан
182 раза

обновлен
27 Сен '17 22:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru