Как обычно записываем уравнение Эйлера? Но как тут брать производную по x, когда "иксов" нет вообще? И что делать дальше? Нам рассказывали про несколько случаев, но как я понял здесь, после уравнения Эйлера просто решаем диффур? https://pp.userapi.com/c841131/v841131663/1f7d9/-EGAUH7JhKQ.jpg

задан 24 Сен '17 16:55

1

после уравнения Эйлера просто решаем диффур? - что значит "после"?... уравнение Эйлера и есть диффур, который надо выписать и решить...

(24 Сен '17 18:06) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
1

Если интегрант не зависит от исходной переменной $%x,$% то уравнение Эйлера-Лагранжа имеет первый интеграл вида: $%f-y'f'_{y'}=C. $%

ссылка

отвечен 24 Сен '17 17:08

@Амфибрахий @all_exist С вашей помощью, и с трудом разобрав некоторые записи из тетради, я, ценой неимоверных усилий, решил таки этот пример)) Там получился эллипс, а потом делал тригонометрическую замену.

(24 Сен '17 19:48) Стас001

Спасибо вам.

(24 Сен '17 19:49) Стас001

@Стас001, Там получился эллипс, а потом делал тригонометрическую замену. - тут вроде все интегралы табличные получаются и замен не требуется... и если не ошибаюсь, то в ответе гиперболический синус от линейной функции получается...

(24 Сен '17 21:53) all_exist

@all_exist Да, сверял с ответом. С(y')^2-3y^2=3 - вот что получилось. На паре был аналогичный пример. Там просто через замену почему-то делали...

(24 Сен '17 23:01) Стас001
10|600 символов нужно символов осталось
0

@Стас001, Да, сверял с ответом. С(y')^2-3y^2=3 - вот что получилось ... Там просто через замену почему-то делали...

Положим $%C=\dfrac{3}{C_1^2}$%... тогда $$ (y')^2=C_1^2(1+y^2) \quad\Rightarrow\quad \frac{y'}{\sqrt{1+y^2}}=C_1 \quad\Rightarrow\quad \int\frac{dy}{\sqrt{1+y^2}}=\int C_1 dx \quad\Rightarrow $$ $$ \Rightarrow\quad \ln\Big(y+\sqrt{1+y^2}\Big) = C_1x+C_2 \quad\Rightarrow\quad y = \text{sh}\,\Big(C_1x+C_2\Big) $$ ну, как-то так...

ссылка

отвечен 24 Сен '17 23:14

изменен 24 Сен '17 23:14

@all_exist Но если мы возьмем F_y, y' и подставим в уравнение Эйлера, получится ведь то, что я писал выше, почему же неверно? Запутался((((

(25 Сен '17 18:33) Стас001

@Стас001, я не против того, что Вы написали выше (в смысле уравнения)... у меня получалось аналогичное выражение...

Просто я показал, как всё это интегрируется без упомянутых Вами замен (именно их "использование" у меня и вызвало недоумение)... В принципе, вариантов решения есть много... но зачем уподобляться "друзьям Бармалея", которые "отважные герои всегда идут в обход"(с) ...

(25 Сен '17 21:08) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4
×1

задан
24 Сен '17 16:55

показан
533 раза

обновлен
25 Сен '17 21:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru