a,b,c положительные числа.

a <= b <= c и a * b * c = 1.

Доказать, что (a+1) * (c+1) > 3

задан 24 Сен '17 18:26

изменен 24 Сен '17 18:37

10|600 символов нужно символов осталось
1

(a+1)(c+1)=ac+a+c+1 > 1/b+c+1>=c+1/c+1>=3 ввиду известного неравенства c+1/c>=2 (следствия неравенства о среднем).

ссылка

отвечен 24 Сен '17 19:10

@falcao Извините, можете поподробнее? Я не понял.

(24 Сен '17 19:37) LevAroniansFan
1

@LevAroniansFan: лучше задавать конкретные уточняющие вопросы о том, что именно непонятно. По-моему, тут всё должно быть ясно. Первое равенство -- раскрыли скобки. Далее ac заменили на 1/b ввиду abc=1. Слагаемое a положительное, его убрали, и получилось неравенство. Из b<=c далее следует 1/b>=1/c, чем мы и воспользовались. Неравенство c+1/c>=1 получается из x+y>=2sqrt(xy).

(24 Сен '17 20:10) falcao

@falcao: Но мы же не можем заменить 1/b и 1/c так как 1/b >= 1/c

(13 Окт '17 16:57) LevAroniansFan

Простите. Все правильно. Спасибо.

(13 Окт '17 16:59) LevAroniansFan
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,521
×909
×460

задан
24 Сен '17 18:26

показан
281 раз

обновлен
13 Окт '17 16:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru