a, b > 0

a >= b

a1 = (a + b) / 2 b1 = sqrt(a*b)

an = (an-1 + bn-1) / 2 bn = sqrt(an-1 * bn-1)

Доказать lim an = lim bn

задан 24 Сен '17 18:27

10|600 символов нужно символов осталось
1

Это же средние... Расстояние между новыми элементами будет уменьшаться не менее чем в два раза при каждом пересчёте...

ссылка

отвечен 24 Сен '17 19:31

@all_exist: да, совсем просто. Мне представлялось какое-то более сложное рассуждение. Тут даже неравенство о среднем только "маячит", а утверждаемый факт уменьшения вдвое следует из a>=b. Ещё важна вложенность, но она очевидна.

(24 Сен '17 19:34) falcao

@all_exist, спасибо, а, объясните пожалуйста, как получить, что расстояние в 2 раза уменьшается?

(26 Сен '17 22:55) Shyxov

@Shyxov: рассмотрите числа a < b. Далее рассматривается разность (b+a)/2-sqrt(ab). Ввиду неравенства a < b, получается sqrt(ab) > a. Новая разность оказалась меньше (b-a)/2, что и требовалось. Расстояние уменьшается не ровно вдвое, а более чем в два раза. Это и утверждалось. Ещё надо иметь в виду, что новый отрезок расположен внутри старого: a < sqrt(ab) < (b+a)/2 < b. Это вложенная стягивающаяся система отрезков. Она имеет ровно одну общую точку (принцип Кантора).

(26 Сен '17 23:26) falcao

@falcao, спасибо, как-то проглядел такое очевидное преобразвование)

(26 Сен '17 23:59) Shyxov
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×743
×333

задан
24 Сен '17 18:27

показан
363 раза

обновлен
27 Сен '17 0:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru