x1 > 0 a > 0 xn+1 = 0.5 * (xn + a/xn)

Доказать lim xn = sqrt(a)

задан 24 Сен '17 18:31

Это достаточно известный пример. Надо доказать существование предела, и если он равен x, то переход к пределу в уравнении даёт x=(x+a/x)/2, откуда x=sqrt(a) ввиду неотрицательности.

Ввиду неравенства о среднем, x_{n+1}>=sqrt(a). Тогда x_n-x_{n+1}=(x_n^2-a)/(2x_n)>=0 при n>=2. Последовательность x_2>=x_3>=... монотонно убывает и ограничена снизу, и ВеЙерштрасс учит нас, что такая последовательность сходится.

(24 Сен '17 19:59) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×747
×338

задан
24 Сен '17 18:31

показан
409 раз

обновлен
24 Сен '17 19:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru