Рассмотрим множество всех тех векторов из R(3) каждая координата которого равна 0 или 1. Сколько различных базисов содержит это множество?

задан 24 Сен '17 19:04

10|600 символов нужно символов осталось
0

Всего рассматривается 8 векторов, включая нулевой. Первый вектор базиса можно выбрать 7 способами (любой ненулевой). Второй вектор можно выбрать 6 способами (кроме нулевого и уже выбранного). Третий вектор выбирается 4 способами: из 8 исчезают 4 способа, когда третий вектор принадлежит линейной оболочке первых двух. А они линейно независимы, и порождают пространство из 4 элементов над полем {0,1}.

Итого будет 7 x 6 x 4 = 168 способов, если порядок следования векторов важен. Это будет в точности число невырожденных матриц порядка 3 над полем из двух элементов. Если порядок не важен, то надо разделить на 3!=6, и будет 28.

ссылка

отвечен 24 Сен '17 19:16

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,918

задан
24 Сен '17 19:04

показан
438 раз

обновлен
24 Сен '17 19:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru