Доказать что для 3 попространств А В С выполняется равенство: (А+В)n(B+C)n(C+A)=(A+C)nB+(A+B)nC (n-пересечение)

задан 24 Сен '17 19:11

10|600 символов нужно символов осталось
0

Проверим оба включения. Для начала рассмотрим вектор из правой части. Надо показать, что он принадлежит каждому из трёх подпространств A+B, B+C, C+A. Второе сразу очевидно. Первое следует их того, что вектор равен сумме вектора из B и из A+B. Третье -- аналогично: мы можем считать, что вектор представлен как сумма векторов из A+C и C.

Обратное включение: возьмём вектор v из левой части, записывая его в трёх видах: v=a1+b1=b2+c2=c3+a3. Вектор b2 равен a3+(c3-c2), то есть он принадлежит как A+C, так и B. Вектор c2=a1+(b1-b2) находится как в A+B, так и в C. Значит v=b2+c2 принадлежит правой части как сумма векторов из (A+C)nB и из (A+B)nC.

ссылка

отвечен 24 Сен '17 19:28

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×156

задан
24 Сен '17 19:11

показан
375 раз

обновлен
24 Сен '17 19:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru