Есть следующий пример:

lim((2^(1/x) - 1) / (2^(1/x) + 1) )

Нужно найти точки разрыва. Само собой, неопределённость у функции возникает при x = 0. Т.е я рассматриваю два предела - левый (0-0) и правый (0+0).

У меня есть готовое решение, где

 lim((2^(1/x) - 1) / (2^(1/x) + 1) ) as x -> x-0

будет равен -1, а

lim((2^1/x - 1) / (2^1/x + 1) ) as x -> x+0

будет равен 1.

Но я не совсем понял одну деталь. Допустим lim(1/x) as x -> 0-0 будет равен -infinity. А вот lim(2^(1/x)) as x -> 0-0 будет равен 0. Почему же так? Или тут необходимо опираться на график ф-ции y = 1/x, который на левой стороне стремится к нулю?

задан 24 Сен '17 19:53

изменен 24 Сен '17 19:55

А что тут удивительного? Если t стремится к минус бесконечности, то понятно, что 2^t стремится именно к нулю. Это очевидно как из графика показательной функции, так и аналитически.

(24 Сен '17 20:04) falcao

@falcao Просто мы только начали изучать лимиты. Поэтому на счёт 2^t стремящейся к минус бесконечности мне ясно только из графика(

(24 Сен '17 20:14) SlandShow

@SlandShow: данный факт не требует знаний какой-то теории. Это предел на бесконечности известной из школы функции. Аналитически ещё проще: t=-s, где s стремится к плюс бесконечности. Тогда 2^t=1/2^s, где знаменатель стремится к бесконечности.

(24 Сен '17 20:29) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,699
×1,862
×743

задан
24 Сен '17 19:53

показан
273 раза

обновлен
24 Сен '17 20:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru