Исследовать сходимость данного ряда с помощью интегрального признака Коши: Ряд: Сумма по n (от n=2 до бесконечности) от выражения 1/((2n+1)(ln(n))^(1/3))

задан 24 Сен '17 20:20

Надо перейти к эквивалентному ряду, заменяя 2n+1 на 2n. После этого применяем интегральный признак. dx/((x ln x)^(1/3))=dy/y^(1/3), где y=ln x. Первообразная (3/2)y^(2/3) уходит в бесконечность при x->infty. Значит, интеграл расходится, и ряд тоже.

(24 Сен '17 20:41) falcao

Как я вас понял, определить сходимость несобственного интеграла для выражения 1/((2x+1)(ln(x))^(1/3)) довольно трудно, поэтому мы, согласно одному из признаков сходимости несобственных интегралов второго рода, берем несобственный интеграл, у которого подынтегральное выражение больше, чем у данного нам интеграла (а именно 1/((2x)(ln(x))^(1/3))). И исходя из того, что он расходится, мы делаем вывод, что расходится и интеграл с меньшим подынтегральным выражением, а следовательно расходится и сам ряд.

(24 Сен '17 21:26) Men007

@Men007: в задачах на эту тему часто встречаются варианты, когда чисто для усложнения вместо, скажем, 1/(n ln n) предлагают нечто вроде 1/((5n-1)ln(sqrt(n)+3)). Понятно, что интегрировать такие функции плохо, но можно воспользоваться сначала признаком подобия, заменяя члены ряда на эквивалентные (предел отношения членов равен 1). При этом не важно, завысили мы сумму или занизили, то есть за этим можно не следить.

В данном примере именно этот признак действует, а не признак сравнения. Ведь наш ряд меньше расходящегося, и вывод сделать можно только из признака подобия (эквивалентности).

(24 Сен '17 22:12) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,709

задан
24 Сен '17 20:20

показан
231 раз

обновлен
24 Сен '17 22:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru