Яку найбільшу кількість дільників може мати число m, якщо відомо, що воно менше за 1 000 000? (Одиниця та m також вважаються дільниками).

задан 24 Сен '17 21:36

@Надія, а как это на русском языке будет звучать?...

(24 Сен '17 21:47) all_exist

@all_exist: "Какое наибольшее количество делителей может иметь число m, если оно меньше 1000000? (Единица и m также считаются делителями.)"

(24 Сен '17 21:50) falcao
2

@all_exist, @Надiя на русском языке будет "Надежда" ;)

(24 Сен '17 22:28) knop

@knop, :D ... в смысле "надейся и жди"(с) ...

(24 Сен '17 23:17) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
0

Ответом будет 240. Такое число делителей наблюдается для 997920. Оно имеет каноническое разложение $%2^{5}3^{4}5^{1}7^{1}11^{1}$%. См. здесь таблицу, в которой собраны все числа с "рекордным" количеством делителей. Надо найти последнее, которое не превышает миллиона.

Доказательство здесь основано на переборе, и без компьютера его провести не так просто (при этом миллион вариантов перебирать вообще-то не обязательно). Но если считать всё вручную, то даже в пределах тысячи, не очень просто убедиться в том, что "рекордным" будет число 840 с 32 делителями.

На всякий случай, вот ещё некоторая информация из другой задачи.

ссылка

отвечен 24 Сен '17 22:06

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,114

задан
24 Сен '17 21:36

показан
495 раз

обновлен
24 Сен '17 23:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru