Здравствуйте. Помогите пожалуйста с задачкой:

Пусть К - непустое подмножество в группе G, причем если x, y, z принадлежат K, то xy^(-1)z принадлежит К. Доказать, что К является правым смежным классом группы G по некоторой подгруппе H.

Спасибо!

задан 24 Сен '17 22:44

изменен 24 Сен '17 22:45

10|600 символов нужно символов осталось
0

Рассмотрим все элементы вида $%a_1b_1^{-1}\ldots a_mb_m^{-1}$% (по всем $%m\ge1$%), где $%a_i,b_i\in K$%. Оно непусто, замкнуто относительно операции, а также относительно взятия обратных элементов. По критерию, это некоторая подгруппа $%H$%. Пусть $%g\in K$% -- произвольный элемент. Докажем, что $%K=Hg$%.

Включение в одну сторону получается сразу, так как из $%k\in K$% следует, что $%k=kg^{-1}g\in Hg$%. В другую сторону: индукцией по $%n\ge1$% легко доказывается, что все элементы вида $%x_1y_1^{-1}\ldots x_ny_n^{-1}x_{n+1}$% принадлежит $%K$% при условии, что все $%x_i,y_i\in K$%. Но любой элемент из $%Hg$% имеет такой вид при некотором $%n$% и $%x_{n+1}=g$%.

ссылка

отвечен 24 Сен '17 23:25

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,516
×1,018

задан
24 Сен '17 22:44

показан
390 раз

обновлен
24 Сен '17 23:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru