Предкомпактно ли в С([0;1])? $$\big\{f(x): f(x)= \int_0^1 g(y)/(x^2+y^2+1) dy, |g(y)| \leq 1 \big\} $$

задан 25 Сен '17 1:03

10|600 символов нужно символов осталось
2

Критерий предкомпактности в таком пространстве определяется т. Арцела-Асколи: множество функций должно быть равномерно ограниченным и равностепенно непрерывным. Равномерная ограниченность очевидна: $%|f(x)|\le 1.$%

Равностепенная непрерывность вытекает из следующей равномерной по функциям оценки приращения:

$%|f(x)-f(t)|=|\int_0^1g(y)(\frac1{y^2+x^2+1}-\frac1{y^2+t^2+1})dy|\le\int_0^1|g(y)|(\frac{|(x-t)||(x+t)|}{(y^2+x^2+1)(y^2+t^2+1)})dy$%

$%\le 2|(x-t)|.$% Вывод: семейство предкомпактно.

ссылка

отвечен 25 Сен '17 8:07

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×643

задан
25 Сен '17 1:03

показан
264 раза

обновлен
25 Сен '17 8:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru