Пусть g1, g2 - элементы группы G и H1, H2 - подгруппы в G. Доказать эквивалентность следующих свойств: a) g1H1 подмножество g2H2 б) H1 подмножество H2 и g2^(-1)*g1 лежит в H2

задан 25 Сен '17 3:09

10|600 символов нужно символов осталось
0

Импликация б) => а) очевидна, так как g1 принадлежит g2H2, и тогда g1H1 содержится в g1H2=g2H2.

В обратную сторону: пусть g1H1 есть подмножество g2H2. Тогда подгруппа H1 содержится в смежном классе gH2, где g=(g1)^{-1}g2. В частности, единичный элемент принадлежит gH2, откуда g принадлежит H2, и gH2=H2. Тем самым, H1 содержится в H2. Помимо этого, g^{-1}=g2^{-1}g1 принадлежит H2, что и требовалось.

ссылка

отвечен 25 Сен '17 9:32

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,019

задан
25 Сен '17 3:09

показан
195 раз

обновлен
25 Сен '17 9:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru