Для заданного e найдите наименьший номер N такой, что /xn-a/<e для любого n>=N, если: 1) xn=ln(n+1)-ln(n-1), a=0, e=10^(-2) 2) xn=(n^2+n)^(1/3)-(n^2-n)^(1/3), a=0, e=10^(-3)

задан 25 Сен '17 9:43

10|600 символов нужно символов осталось
1

1) $%|x_n-a|=x_n=\ln\frac{n+1}{n-1} < 10^{-2}$% означает, что $%\frac{n+1}{n-1} < e^{1/100}$%. Решаем это неравенство относительно $%n$%. Левая часть равна $%1-\frac2{n-1}$%, откуда $%n > 1+\frac2{e^{1/100}-1}$%. Считаем на калькуляторе, и получаем $%N=201$%.

2) Здесь, аналогично предыдущему, нужно решить неравенство $%\sqrt[3]{n^2+n}-\sqrt[3]{n^2-n} < 10^{-3}$%. Преобразуем левую часть согласно формуле $%a-b=\frac{a^3-b^3}{a^2+ab+b^2}$%, где $%a$% и $%b$% -- кубические корни. Получится $%\frac{2n}{(n^2+n)^{2/3}+(n^4-n^2)^{1/3}+(n^2-n)^{2/3}} < 10^{-3}$%. Данное неравенство в явном виде разрешить относительно $%n$% уже не так просто, поэтому для начала заметим, что знаменатель близок к $%3n^{4/3}$%, и после такой не совсем корректной замены получится $%n^{1/3} > \frac{2000}3$%, то есть значение $%n$% следует искать где-то около $%(\frac{2000}3)^3$%. Здесь уже без компьютерного подсчёта не обойтись, и если это проделать, то получится $%N=296296297$%.

Ясно, что вручную такое число найти нереально, поэтому лучше было бы находить не наименьшее $%N$%, а какое-нибудь, начиная с которого всё гарантированно будет верно. Тогда можно было бы взять $%N=3\cdot10^8$%, что заведомо бы подошло.

ссылка

отвечен 25 Сен '17 17:23

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,521
×743

задан
25 Сен '17 9:43

показан
779 раз

обновлен
25 Сен '17 17:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru