У Вани есть восемь карточек, на которых записаны цифры от 1 до 8. Сколькими способами он может, используя эти карточки (не обязательно все), выложить друг под другом три числа?

задан 25 Сен '17 18:09

Условие не совсем понятно: по какому принципу можно выкладывать числа друг под другом? Если это просто цифры, то ответ очевиден: 8 x 7 x 6. А если допускаются многозначные, то надо объяснить, что разрешено делать. Скажем, можно ли брать первое число 56, второе 127, третье 8?

(25 Сен '17 18:29) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Давайте я разберу условие в том виде, как я его понял.

Мы раскладываем m карточек, где $%3\le m < 8$%, а остальные не используем. При фиксированном $%m$% нам надо распределить число знаков каждого из трёх чисел. Получается уравнение $%x+y+z=m$% в натуральных числах. Оно имеет $%C_{m-1}^2=(m-1)(m-2)/2$% решений.

После фиксации $%x$%, $%y$%, $%z$% (количество цифр в каждом из чисел), нам останется распределить 8 предметов по $%m$% местам (при этом, конечно, $%8-m$% карточек останется). Это число размещений из 8 по $%m$%, то есть $%A_8^m=8!/(8-m)!$%. Итого надо просуммировать по $%m$% от 3 до 8 произведения вида $%C_{m-1}^2A_8^m$%.

Далее идёт чистая арифметика (суммы такого вида вроде как не "сворачиваются"), и получается $%1698816$% вариантов.

ссылка

отвечен 25 Сен '17 20:49

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,300

задан
25 Сен '17 18:09

показан
516 раз

обновлен
25 Сен '17 20:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru