|
Есть квадрат PQRS с стороной 1. Есть звезда, которая распологается так, что 2 угла P, S совпадают с углами квадрата. На сторонах PQ, QR, RS распологаются еще на каждом 1 угол. Площадь пятиугольника в центре 1/12. Найти площадь осталных частей звезды. задан 25 Сен '17 20:01 
LevAroniansFan
показано 5 из 11
показать еще 6
|
|
Сложим площади AEG, BGD, BDF, AFC, ACE, EGB, BFA, - то есть всех треугольников, углы которых являются углами звезды. Поскольку у каждого треугольника высота равна 1, то сумма площадей равна 1/2 суммы длин оснований, то есть 1/2 периметра квадрата. То есть равна 2. В эту сумму центральный пятиугольник попал 5 раз, пять треугольников звезды попали по 3 раза, а все остальные части квадрата - 1 раз. Если вычесть площадь квадрата (1), то получим учетверенный пятиугольник и удвоенную сумму остальных частей. $%4\cdot\frac1{12} + 2x = 1$% $%x=\frac13$% отвечен 29 Сен '17 22:04 
knop @knop, красиво... то есть для любой фиксированной (и допустимой) площади пятиугольника, звезда будет иметь постоянную площадь...
(29 Сен '17 22:35)
all_exist
@all_exist - спасибо, что рисунок добавили. Я, признаться, не догадался это сделать
(29 Сен '17 22:50)
knop
|
@LevAroniansFan: как выглядит фигура, из этого описания непонятно.
@falcao: Простите, но не могу добавить изображение. А вы знаете как я бы мог это сделать
@falcao: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B2%D0%B5%D0%B7%D0%B4%D0%B0_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F)#/media/File:Pentagram_in_pentagon.svg
Почти так, но только в квадрате
@LevAroniansFan, Простите, но не могу добавить изображение. А вы знаете как я бы мог это сделать - видимо Вам не хватает баллов для этой опции...
А мне кажется, что этого одного условия явно недостаточно, чтобы определить остальные площади. 1/12 там не максимум и не минимум...
@all_exist: Спасибо. Всё верно.
@knop: Еще сторона квадрата 1. Думаю, эти два условия достаточно.
@LevAroniansFan - ни разу. Максимум там чуть больше 1/9, я же нарисовал и проверил. Со значением 1/12 можно пошевелить точки E и F, даже не трогая G, чтобы площадь центрального пятиугольника сохранилась, а все остальные поменялись
@knop, я построил в живой геометрии картинку... получается, что во всех положениях, где пятиугольник имеет указанную площадь, то звезда тоже имеет площадь одного и того же значения... (понятно, что измерения в построителе выполняются с точностью до "дрожащей руки"... но похоже, что от расположения звезды ответ не должен зависеть)...
А елы-палы! Площадь остальных частей звезды - это суммарную, а не каждой из остальных частей. Тогда да, хватает данных