Есть квадрат PQRS с стороной 1.

Есть звезда, которая распологается так, что 2 угла P, S совпадают с углами квадрата.

На сторонах PQ, QR, RS распологаются еще на каждом 1 угол.

Площадь пятиугольника в центре 1/12.

Найти площадь осталных частей звезды.

задан 25 Сен '17 20:01

изменен 28 Сен '17 21:25

@LevAroniansFan: как выглядит фигура, из этого описания непонятно.

(28 Сен '17 23:38) falcao

@falcao: Простите, но не могу добавить изображение. А вы знаете как я бы мог это сделать

(29 Сен '17 17:56) LevAroniansFan

Почти так, но только в квадрате

(29 Сен '17 18:00) LevAroniansFan

@LevAroniansFan, Простите, но не могу добавить изображение. А вы знаете как я бы мог это сделать - видимо Вам не хватает баллов для этой опции...

(29 Сен '17 18:48) all_exist

А мне кажется, что этого одного условия явно недостаточно, чтобы определить остальные площади. 1/12 там не максимум и не минимум...

(29 Сен '17 19:25) knop

@all_exist: Спасибо. Всё верно.

(29 Сен '17 19:34) LevAroniansFan

@knop: Еще сторона квадрата 1. Думаю, эти два условия достаточно.

(29 Сен '17 19:35) LevAroniansFan
1

@LevAroniansFan - ни разу. Максимум там чуть больше 1/9, я же нарисовал и проверил. Со значением 1/12 можно пошевелить точки E и F, даже не трогая G, чтобы площадь центрального пятиугольника сохранилась, а все остальные поменялись

(29 Сен '17 19:59) knop

@knop, я построил в живой геометрии картинку... получается, что во всех положениях, где пятиугольник имеет указанную площадь, то звезда тоже имеет площадь одного и того же значения... (понятно, что измерения в построителе выполняются с точностью до "дрожащей руки"... но похоже, что от расположения звезды ответ не должен зависеть)...

(29 Сен '17 21:04) all_exist

А елы-палы! Площадь остальных частей звезды - это суммарную, а не каждой из остальных частей. Тогда да, хватает данных

(29 Сен '17 21:57) knop
показано 5 из 11 показать еще 6
10|600 символов нужно символов осталось
3

alt text

Сложим площади AEG, BGD, BDF, AFC, ACE, EGB, BFA, - то есть всех треугольников, углы которых являются углами звезды. Поскольку у каждого треугольника высота равна 1, то сумма площадей равна 1/2 суммы длин оснований, то есть 1/2 периметра квадрата. То есть равна 2.

В эту сумму центральный пятиугольник попал 5 раз, пять треугольников звезды попали по 3 раза, а все остальные части квадрата - 1 раз. Если вычесть площадь квадрата (1), то получим учетверенный пятиугольник и удвоенную сумму остальных частей.

$%4\cdot\frac1{12} + 2x = 1$%

$%x=\frac13$%

ссылка

отвечен 29 Сен '17 22:04

изменен 29 Сен '17 22:38

all_exist's gravatar image


46.5k212

@knop, красиво... то есть для любой фиксированной (и допустимой) площади пятиугольника, звезда будет иметь постоянную площадь...

(29 Сен '17 22:35) all_exist

@all_exist - спасибо, что рисунок добавили. Я, признаться, не догадался это сделать

(29 Сен '17 22:50) knop

@knop, не за что...

В своём решении Вы, как я понял, обозначения с моего рисунка используете... а в комментариях сразу не виден, поскольку был ближе к концу...

(29 Сен '17 23:58) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,987
×47
×10
×3

задан
25 Сен '17 20:01

показан
896 раз

обновлен
29 Сен '17 23:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru