1. Используя операции ·, +, −, /, взятие модуля || и отношение = в R, постройте предикат, множеством истинности которого является

а) квадрат с вершинами в (0,0), (0, 1), (1, 0) и (1, 1);

б) граница квадрата из пункта а)

(Отметим, что неравенства в сигнатуру не входят).

задан 25 Сен '17 20:55

изменен 25 Сен '17 21:36

2

Заголовок темы, надо сказать, суровый

(25 Сен '17 21:17) epimkin

ахах, спасибо. Исправил заголовок.

(25 Сен '17 21:38) lopet
10|600 символов нужно символов осталось
0

Нам достаточно научиться выражать неравенства на языке логики предикатов в данной сигнатуре. Сделать это несложно. А именно, предикат P(x) для x>=0 можно записать как (Ey)(x=y^2). Теперь неравенство x<=y принимает вид P(y-x).

Точки квадрата удовлетворяют условиям 0<x<=1 & 0<=y<=1. Заметим, что константы 1 у нас в сигнатуре нет. Её можно искусственно выразить, но проще заметить, что неравенство x(x-1)<=0, задающее отрезок [0;1], можно записать формулой P(x-x^2). Знак модуля при этом не потребовался (и это выразимо через неравенства).

Для второй задачи нужно вводить константы. Условие a+a=a выражает тот факт, что a=0. Далее, условие a*a=a означает, что a=0 или a=1. Поэтому тот факт, что a=1, записывается в виде конъюнкции предыдущего равенства и отрицания формулы a+a=a.

Граница квадрата задаётся дизъюнкций четырёх условий, каждое из которых задаёт ребро. Например, нижнее ребро есть (0<=x<=1)&(y=0), что мы уже умеем выражать. Аналогично для остальных сторон.

Можно чуть "схитрить", задавая сразу две параллельные стороны. Для верхней и нижней это будет (0<=x<=1)&(y=0 V y=1), а условие в скобках есть равенство числа y своему квадрату. Так оно будет чуть проще.

ссылка

отвечен 25 Сен '17 21:44

Спасибо, как раз с выражением неравенств проблема и была.

(25 Сен '17 21:52) lopet
10|600 символов нужно символов осталось
0
  1. $%|x|+|1-x|+|y|+|1-y|-2=0.$%
  2. $%(x\cdot x+(|y|+|1-y|-1)(|y|+|1-y|-1))(y\cdot y+(|x|+|1-x|-1)(|x|+|1-x|-1))\cdot$% $%((x-1)\cdot (x-1)+(|y|+|1-y|-1)(|y|+|1-y|-1))+((y-1)\cdot (y-1)+$% $%+(|x|+|1-x|-1)(|x|+|1-x|-1)).$%
ссылка

отвечен 25 Сен '17 21:54

@Амфибрахий: это хорошо в смысле бескванторности формул, но здесь константы 0 и 1 не включены в сигнатуру. Поэтому их приходится искусственно выражать.

(25 Сен '17 22:09) falcao

@falcao, согласен, недосмотрел, что констант нет, но это легко поправить.

(25 Сен '17 22:11) Амфибрахий
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×890

задан
25 Сен '17 20:55

показан
435 раз

обновлен
25 Сен '17 22:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru