$%|x|-|x-2|+|x+3|=x+1$%

Решение.

Нарисуем числовую прямую разбитую точками $%-2, 0 , 3$%

Под каждым из них пишем результат раскрытия модуля. Правее точки $%x=a$% модуль $%|x-a| $% превращается в $%x-a$%, левее в $%a-x$%.

Получится такая как бы таблица:

$% \begin{vmatrix}2+x & -x-2& -x-2& -x-2 \\-x &-x& -x&x\\3-x&3-x&3-x&x-3\end{vmatrix} $%

Суммируя столбцы, получаем

$% \begin{vmatrix}5-x & 1-3x& 1-x & x-5 \end{vmatrix} $%.

Приравниваем на каждом из промежутков выражению $%x+1$% и решаем линейное уравнение.

1) $%5-x=x+1; x=-2 \in (-\infty; -2]$%

2) $%1-3x=x+1; \ $% принадлежит промежутку $%[-2;0]$%.

3) $%1-x=x+1; $% принадлежит промежутку $%[0;3]$% войдёт весь целиком.

4) $%x-5=x+1; $% нет решения

задан 25 Сен '17 22:33

изменен 16 Окт '17 22:14

какой здесь ответ $%x=-3$% и $%x \geq 0$%?

(25 Сен '17 22:43) s1mka

@s1mka: ответом будет отрезок от -3 до 0. Промежутков тут всего 4, и надо на каждом аккуратно раскрыть модули. Скажем, при -3<=x<=0 будет -x+x-2+x+3=x+1 тождественно. Два других промежутка анализируются аналогично.

А можно решить быстрее. Рассмотреть функцию f(x)=левая часть минус правая. Достаточно найти её значения в особых точках x=-3, 0, 2. Далее нанести эти точки на график. Потом найти угловые коэффициенты на бесконечности (-4 слева и 2 справа). Потом построить график с учётом линейности на каждом промежутке, и увидеть, где там нули.

(25 Сен '17 23:07) falcao

@falcao помогите пожалуйста не могу никак найти ошибку

(16 Окт '17 22:15) s1mka

@s1mka: ошибок там куча. Прежде всего, надо брать точки, для которых модули обращаются в ноль, а это -3, 0, 2 в порядке возрастания. Дальше надо нарисовать прямую с этими точками, и под ней построить таблицу. Уже обсуждалось то обстоятельство, что модули надо раскрывать правильно. В частности, |x+3| превращается либо в x+3, либо в -x-3, но никогда не превращается в x-3.

(16 Окт '17 22:51) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

alt text

ссылка

отвечен 25 Сен '17 23:12

@epimkin: как от условия |a|+a+|c|+c=|b|+b Вы перешли к системе? Ведь без дополнительных связей между числами это неверно. Скажем, a=1, c=2, b=3.

(25 Сен '17 23:36) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,521

задан
25 Сен '17 22:33

показан
236 раз

обновлен
16 Окт '17 22:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru