|
В куче лежат 25 камней. Её делят на две части, затем одну из частей опять делят надвое и т.д., пока не получат 25 отдельно лежащих камней.При каждом делении одной из куч на две части, на доску записывается произведение количеств камней в этих частях. Какова будет сумма всех чисел на доске в конце процесса? задан 25 Сен '17 23:55 
kipot_l |
|
Достаточно угадать закономерность и применить индукцию. Число 2 даёт сумму 1, число 3 даёт 3, число 4 даёт 6 (при двух вариантах), и так далее. Гипотеза: это треугольные числа. То есть n должно всегда дать n(n-1)/2. Провеяем: разбиваем n на x и n-x. Далее для слагаемых всё независимо. Они дадут x(x-1)/2 и (n-x)(n-x-1)/2. Добавляем x(n-x), упрощаем, получается n(n-1)/2. Но можно рассуждать проще, считая, что при каждом разбиении на m и n, любая "разделённая" пара (а она разбивается ровно 1 раз), кладёт единицу в "копилку". Тогда mn единиц туда за одно разбиение и попадёт. А всего их будет столько, сколько пар, то есть n(n-1)/2. отвечен 26 Сен '17 0:10 
falcao |