В куче лежат 25 камней. Её делят на две части, затем одну из частей опять делят надвое и т.д., пока не получат 25 отдельно лежащих камней.При каждом делении одной из куч на две части, на доску записывается произведение количеств камней в этих частях. Какова будет сумма всех чисел на доске в конце процесса?

задан 25 Сен '17 23:55

10|600 символов нужно символов осталось
1

Достаточно угадать закономерность и применить индукцию. Число 2 даёт сумму 1, число 3 даёт 3, число 4 даёт 6 (при двух вариантах), и так далее. Гипотеза: это треугольные числа. То есть n должно всегда дать n(n-1)/2. Провеяем: разбиваем n на x и n-x. Далее для слагаемых всё независимо. Они дадут x(x-1)/2 и (n-x)(n-x-1)/2. Добавляем x(n-x), упрощаем, получается n(n-1)/2.

Но можно рассуждать проще, считая, что при каждом разбиении на m и n, любая "разделённая" пара (а она разбивается ровно 1 раз), кладёт единицу в "копилку". Тогда mn единиц туда за одно разбиение и попадёт. А всего их будет столько, сколько пар, то есть n(n-1)/2.

ссылка

отвечен 26 Сен '17 0:10

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,114
×80

задан
25 Сен '17 23:55

показан
606 раз

обновлен
26 Сен '17 0:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru