На доске написано 88 различных натуральных чисел, больших 1000. Их сумма равна 999 999. Сережа прибавил к каж- дому числу число, образованное его тремя последними цифра- ми. (Например, из числа 1111 получилось бы 1222, из числа 1011 число 1022, а из числа 10 000 оно само.) Все 88 результатов Сережа записал в тетрадь. Докажите, что в тетради записано хотя бы 45 различных чисел.

задан 26 Сен '17 0:49

1

@Пацнехенчик ... , Вот идея решения вкратце: Сперва докажите, что ни одно из чисел не может быть записано Серёжей в тетради более двух раз. Далее, докажите невозможность ситуации, когда каждое из чисел, записанных Серёжей в тетрадь, встречается ровно дважды (там соображения чётности, исходные числа (что на доске) будут в таком случае разбиваться на пары с разностью 500). ... Ну а если хотите развёрнутое решение, тогда Вам, может быть, @falcao объяснит.

(26 Сен '17 1:24) Аллочка Шакед

@Пацнехенчик ... , @falcao, Кстати, условие "больше 1000" - лишнее. К числу тупо прибавляется его остаток на 1000, а не "три последние цифры", как у аффтара :)

(26 Сен '17 1:29) Аллочка Шакед
1

@Аллочка Шакед: по-моему, Вы уже всё объяснили. Существенна лишь нечётность суммы -- тогда разбиения на пары не будет.

(26 Сен '17 1:35) falcao

@falcao, большое спасибо!

(26 Сен '17 1:40) Аллочка Шакед
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×310

задан
26 Сен '17 0:49

показан
412 раз

обновлен
26 Сен '17 1:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru