|
Задать на $%R \backslash \{0\}$% метрику так, чтобы топология в ней совпадала с естественной топологией, а пространство $%R \backslash \{0\}$% было бы полным. задан 26 Сен '17 1:23 
Heimdallr |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
26 Сен '17 1:23
показан
344 раза
обновлен
11 Окт '17 22:23
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Я так понимаю, достаточно заметить, что R-{0} гомеоморфно цилиндру. на нём задаём метрику или как метрику прямого произведения окружности на прямую, или делаем развёртку на плоскость. Топология будет та же, а пространство получится полное. Можно то же задать и формулами, но они ничего нового не скажут.
@falcao не могли бы вы пояснить, почему можно говорить о том, что R-{0} гомеоморфно цилиндру?
@flamingo: это совсем тривиальный факт -- на уровне того, что сфера без точки гомеоморфна плоскости. Явный вид такой: точке сопоставляем полярные координаты (r,ф), где r > 0 и ф принадлежит окружности. Получается прямое произведение открытого луча на окружность. Открытый луч гомеоморфен прямой. А произведение R x S^1 (прямой на окружность) -- это цилиндрическая поверхность.
@falcao спасибо