Задать на $%R \backslash \{0\}$% метрику так, чтобы топология в ней совпадала с естественной топологией, а пространство $%R \backslash \{0\}$% было бы полным.

задан 26 Сен '17 1:23

Я так понимаю, достаточно заметить, что R-{0} гомеоморфно цилиндру. на нём задаём метрику или как метрику прямого произведения окружности на прямую, или делаем развёртку на плоскость. Топология будет та же, а пространство получится полное. Можно то же задать и формулами, но они ничего нового не скажут.

(26 Сен '17 1:29) falcao

@falcao не могли бы вы пояснить, почему можно говорить о том, что R-{0} гомеоморфно цилиндру?

(11 Окт '17 21:56) flamingo
1

@flamingo: это совсем тривиальный факт -- на уровне того, что сфера без точки гомеоморфна плоскости. Явный вид такой: точке сопоставляем полярные координаты (r,ф), где r > 0 и ф принадлежит окружности. Получается прямое произведение открытого луча на окружность. Открытый луч гомеоморфен прямой. А произведение R x S^1 (прямой на окружность) -- это цилиндрическая поверхность.

(11 Окт '17 22:19) falcao

@falcao спасибо

(11 Окт '17 22:23) flamingo
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×641
×339

задан
26 Сен '17 1:23

показан
312 раз

обновлен
11 Окт '17 22:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru