аналитическая-геометрия - Об уравнении шара в двухмерном измерении

Уточнение по знакам, разумеется, справедливо. Для "плоского" школьника значения x, y - это координаты, в которых он живёт, но я ("плоский") не понимаю значение параметра z и почти уверен, что среднестатистический школьник тоже будет обуреваем сомнениями: "Значит, z - это тоже какая-то мифическая координата, которую от меня хотят скрыть или, точнее, подспудно, тайком навязать её мне? Почему, в таком случае, x, y не являются параметрами? Учитель САРДАМОН III всегда подчёркивал фундаментальность координаты, а пришелец @falcao уравнивает значения параметра и координаты! Пусть пояснит нам это!"

В данном случае $%z$% -- это действительно параметр. И таких параметров можно рассматривать сколько угодно. Напишите любое уравнение с каким угодно числом параметров. Например, $%axy+bx^3+cxyz+3dyz^2=13$%. Их смысл -- просто коэффициенты в уравнении. Деление на переменные и параметры сугубо произвольно. Здесь просто не надо пытаться свести смысл коэффициентов к чему-то ранее известному и привычному.

Уважаемый землянин! Вы считаете z параметром для нас, неполноценных живых существ, а для себя Вы приняли это третьей координатой! САРДАМОН III, к которому мы обратились с этим вопросом, ответил, что землянин снисходительно считает нас не достойными своего внимания, поэтому не хочет сказать что-то по существу. Ясно, что параметр -понятие не философское, а координата - ещё какое! Если бы у нас была координата z, мы не обратились бы к Вам со своим пустяковым, по Вашему мнению, вопросом. z - это не просто коэффициент, поскольку он равноправен с x,y. Извините нас за несговорчивость.

"Плоским" существам ничто не мешает считать $%z$% третьей "координатой". Ведь когда представляю себе $%7$%-мерное пространство, я делаю ровно то же самое. В статистической физике рассматриваются системы из $%N$% молекул, где $%N$% -- большое число. С молекулой связано $%6$% параметров: три координаты её положения и три координаты вектора скорости. Получается $%6N$%-мерное пространство, где можно рассматривать движение одной точки. Иногда такой подход бывает удобен. Можно также смотреть фильм на "плоском" экране и прекрасно понимать, что происходит. Всё это не более чем способы описания.

Число $%z$% можно считать параметром, а можно считать координатой в $%{\mathbb R^3}$%. Слова о том, что "к ней надо просто привыкнуть" -- это и есть ровно то, что я хотел сказать. Или можно сказать другими словами: научиться работать с новыми вещами. Математики долгое время отказывались признать 0 "полноценным" числом, а потом просто приняли это, и успокоились. То же было с комплексными числами, где долго видели "мистику". Процесс осмысления, который не даёт никаких "плодов", не углубляет уровень понимания и т.п. -- по большому счёту, никому не нужен. А за словом "суть" всегда стоит ОПЫТ.