Какое из чисел больше? F_n - число фибоначчи. С_f(998) + 1_ f(1000) или C_f(999) + 1_f(1000)

задан 26 Сен '17 5:04

10|600 символов нужно символов осталось
2

Очевидно, что от Фибоначчи здесь нужно всего лишь знание основной формулы. Пусть $%a=F_{998}$%, $%b=F_{999}$%. Тогда сравнить предлагают $%C_{a+b}^{a+1}$% и $%C_{a+b}^{b+1}$%. Первое есть $%\frac{(a+b)!}{(a+1)!(b-1)!}$%, второе $%\frac{(a+b)!}{(a-1)!(b+1)!}$%, поэтому после домножений и сокращений будем сравнивать $%\frac1{a(a+1)}$% и $%\frac{1}{b(b+1)}$%.

Так как $% a < b $%, то первая дробь больше.

ссылка

отвечен 26 Сен '17 14:25

Отсюда следует, что $%F_{n}+1 > F_{n+2} - F_{n+1} - 1$%… Что, конечно, и так очевидно (если подумать), но всё равно красиво… Отличная задачка, очень обманчивая!

(26 Сен '17 16:10) abracadabra-...
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,300

задан
26 Сен '17 5:04

показан
617 раз

обновлен
26 Сен '17 16:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru