Пусть функции f(x) и g(x) определенны и непрерывны в интервале (a,b). В каком случае уравнение f(x)*y=g(x) имеет в интервале (a,b) единственное непрерывное решение

задан 26 Сен '17 17:19

Вроде так получается: Если $%f(x) \ne 0$% нигде, то $%y=\dfrac{g(x)}{f(x)}$% единственное непрерывное решение. Если $%f(x)=0$% в отдельных точках то в этих точках $%y=0$% и y(x) также единственная непрерывная функция. Если $%f(x)=0$% на интервале, то непрерывных решений бесконечно много.

(27 Сен '17 0:45) abc

@abc, вроде как уравнение $%0\cdot y = 1$% не имеет решений...

(27 Сен '17 1:02) all_exist

@all_exist а ну да, забыл добавить, конечно же там где $%f(x)=0 там и g(x)=0$% иначе решений нет

(27 Сен '17 1:16) abc

@abc: если f(x)=g(x)=0 в отдельной (изолированной) точке, то должен ещё существовать предел отношения g(x)/f(x) при стремлении к этой точке. Кроме того, интервала может не быть, но точки могут оказаться не изолированными. Тогда сходу непонятно, как должно выглядеть условие.

(27 Сен '17 1:23) falcao

@falcao интересное замечание, я не подумал что предел g(x)/f(x) может не существовать, если g(x) и f(x) не равны нулю в окрестности $%x_0$%. А если функции равномерно непрерывны на (a,b), тогда предел отношения существует и наоборот?

(27 Сен '17 1:34) abc

@abc: у меня есть только разрозненные соображения по этой задаче. Пока не вижу, как оформить их во что-то цельное. Что касается равномерной непрерывности, то она не дана. Сами функции могут быть "плохими", а их отношение может оказаться "хорошим".

(27 Сен '17 1:47) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,618

задан
26 Сен '17 17:19

показан
222 раза

обновлен
27 Сен '17 1:47

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru