С помощью криволинейных интегралов вычислить площадь, ограниченную петлей декартова листа:x^3+y^3=3axy (a>0).

Преподаватель сказал, что это непростой пример, помогите пожалуйста, мудрым советом)

задан 26 Сен '17 18:39

изменен 26 Сен '17 18:41

10|600 символов нужно символов осталось
1

Если перейти к полярным координатам, то уравнение кривой принимает довольно простой вид. Тогда можно воспользоваться стандартной формулой для нахождения площади. Но это, видимо, не соответствует применению криволинейных интегралов. Скорее всего, имелось в виду то, что написано здесь; пример декартова листа разобран на следующей странице. Нетривиальность примера, судя по всему, в том, чтобы догадаться до параметризации t=y/x.

ссылка

отвечен 26 Сен '17 19:37

@falcao Все понятно, кроме одного... Выразили x и y через t, нашли дифференциалы, а потом сразу находится площадь. Что это за формула??? Откуда она? На формулы криволинейных интегралов не похожа, корней нет...

(26 Сен '17 22:37) Стас001
1

@Стас001: формула для нахождения площади в виде криволинейного интеграла вроде как стандартна. Она есть в учебниках, и здесь именно её и предполагалось применить. Корни, как я понимаю, получаются при нахождении длины кривой, когда выражаем ds, а здесь этого нет.

(26 Сен '17 23:40) falcao

@falcao Да, нашел эту формулу, и все сразу посчиталось! Спасибо)) Вот почему нам на занятиях так не объясняют, как Вы((

(27 Сен '17 21:43) Стас001
1

@Стас001: думаю, причина тут простая. Когда охват материала большой, обо всём сразу не поговоришь. Сама программа имеет такую специфику. Но я вообще не сторонник "прорешивания" как такового. Важно владение базовыми вещами, из которых потом всё "компонуется".

"Лучше меньше, да лучше" ((с) В.И.Ульянов-Ленин) :)

(27 Сен '17 22:39) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,265

задан
26 Сен '17 18:39

показан
345 раз

обновлен
27 Сен '17 22:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru