Найти геометрическое место точек, сумма квадратов расстояний от которых до трех вершин равностороннего треугольника постоянна при условии, что этому геометрическому месту принадлежит середина одной из сторон треугольника.

задан 26 Сен '17 22:04

1

метод координат при удобном расположении треугольника даёт ответ в полторы строки... вписанная окружность получится...

(26 Сен '17 22:22) all_exist

Можно даже явно не вычислять: из общих соображений ясно, что формула постоянства суммы квадратов расстояний до трёх точек всегда даёт окружность (радиус, правда, может оказаться нулевым или "мнимым"). Поскольку треугольник правильный, остальные середины сторон тоже принадлежат ГМТ в силу симметрии. И получается вписанная окружность.

(27 Сен '17 0:16) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×13

задан
26 Сен '17 22:04

показан
520 раз

обновлен
27 Сен '17 0:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru