Сколькими способами можно в квадрате 5 на 5 покрасить 8 клеток так, чтобы у каждой покрашенной клетки было ровно 3 непокрашенных соседних клетки? Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.

задан 27 Сен '17 12:25

10|600 символов нужно символов осталось
2

alt text

Перебор наше все (C). Очевидно, что условие - вариация на тему "Морского боя". Клетки, находящиеся в центральном квадрате 3x3, могут быть заполнены только двухпалубными кораблями (доминошками) - их там помещается не более двух штук, варианты расположения двух доминошек показаны на рис. а-в, варианты с одной доминошкой на рис. г-д, вариант без доминошек единственный (рис. е). Во всех вариантах на периметре дозаполняются оставшиеся клетки (до 8), при этом они не должны быть соседними, а угловые клетки вообще отмечать нельзя.

По рисунку а: на периметре квадрата осталось доотметить 4 клетки. Это либо все три "x" и одна из "y" (3 способа), либо две из "x" и две несоседних "y" (еще 3 способа). Итого 6, умножаем на 4 варианта выбора параллельных двух доминошек. = 24

По рисунку б: должна быть покрашена ровно одна из двух y и одна из двух z. Итого 4 варианта, умножаем на 4 варианта выбора двух таких доминошек. = 16

По рисунку в: аналогично, еще 16 вариантов

По рисунку г: одна из двух "x" и 8 способов выбора доминошки - 16 вариантов.

По рисунку д: либо ни одной из x и по две y,z,t (1 вариант), либо одна из x и на одну клетку меньше из y,z,t (2x9=18 вариантов), либо обе x и на 2 меньше из y,z,t (3+3x3x3=30). Общее число равно 49, умножаем на 4 способа выбора доминошки - итого 196.

И единственный способ е).

Всего 24+16+16+16+196+1=269

ссылка

отвечен 27 Сен '17 13:29

@knop, большое спасибо!

(27 Сен '17 15:59) Аллочка Шакед
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,399
×1,114
×309
×150
×128

задан
27 Сен '17 12:25

показан
1070 раз

обновлен
27 Сен '17 15:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru