В циклической группе <а> порядка n=420 найти все элементы g удолетворяющие g^k=e, и все элемы порядка k=12

задан 27 Сен '17 14:36

10|600 символов нужно символов осталось
0

Положим g=a^m, где 0<=m < 420. Равенство g^{12}=a^{12m}=e означает, что 12m делится на 420. Это равносильно тому, что m делится на 35. Таких чисел получается 12, а именно, m=0, 35, 70, ... , 385.

Известно, что порядок элемента a^m циклической группы порядка n равен n/НОД(m,n). Нас интересует случай порядка 12 при n=420. Отсюда знаменатель равен 35, то есть НОД(m,420)=35. Это значит, что m=35s для некоторого целого s, и НОД(s,12)=1. Из предыдущего списка, где 0<=s < 12, надо оставить те значения, которые взаимно просты с 12, то есть не делятся ни на 2, ни на 3. Их будет четыре: 1, 5, 7, 11. Получается 4 элемента вида g^m, где m=35, 175, 245, 385. Именно они имеют порядок 12.

ссылка

отвечен 27 Сен '17 14:59

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×861
×63

задан
27 Сен '17 14:36

показан
347 раз

обновлен
27 Сен '17 14:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru