Приведите пример такой последовательности (Xn), lim(n→∞)Xn= 0, что последовательность 1/Xn не имеет предела.

задан 27 Сен '17 17:53

Какая-то в высшей степени странная задача. Ведь если x_n стремится к нулю, и последовательность 1/x_n всюду определена, то она стремится к бесконечности, то есть предела не имеет. Можно взять x_n=1/n как самое простое.

(28 Сен '17 1:14) falcao

@falcao, она стремится к бесконечности, то есть предела не имеет. - ну, есть же определение бесконечного предела... а не существует предела, когда нет конечного или бесконечного предела...

(28 Сен '17 16:08) all_exist

@all_exist: такая трактовка разумна, но в этом случае надо так и говорить: не имеет ни конечного, ни бесконечного предела. Ведь выражение "последовательность имеет предел" очень часто имеет смысл, что она сходится (как в формулировках многих теорем).

Здесь пример вдвойне странный ещё потому, что при наличии нулей в x_n, последовательность 1/x_n вообще не определена, и тогда о её свойствах лучше не говорить ничего. А если нулей нет, то есть стремление к бесконечности.

(28 Сен '17 16:19) falcao

@falcao, Ведь выражение "последовательность имеет предел" очень часто имеет смысл, что она сходится - ведь термин "сходимость" определяется как наличие конечного предела... а теперь этим частным случаем пользуемся для более широкой ситуации?...

говорить: не имеет ни конечного, ни бесконечного предела - может я старомоден, но я привык разделять три ситуации - конечный предел, бесконечный предел и не существует предел (то есть не выполнены первые два определения)... поэтому в теоремах мне более привычно упоминание "конечный или бесконечный" как раз в отношении существования...

(28 Сен '17 22:21) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
0

$$ x_n = \frac{1+(-1)^n}{n} \quad\text{или просто}\quad x_n=0 $$

ссылка

отвечен 27 Сен '17 19:29

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×743

задан
27 Сен '17 17:53

показан
245 раз

обновлен
28 Сен '17 22:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru