интегральные-уравнения - Исследовать на экстремум

Исследовать на экстремум с помощью функции Вейерштрасса

$$V[y] = \int_0^1 (1+x)y'^2 dx$$ $$y(0)=0,y(1)=1$$

Здесь $%F(x, y, y') = (1+x)y'^2 $%. В силу условий Лежандра $%F_{y'y'} = 2(1+x) >0, x\in [0,1]$%, т.е. функционал достигает экстремума на некоторой экстремали (эту экстремаль найти несложно, но в данном случае для определения знака функции Вейерштрасса она не нужна).

Поэтому фактически нужно показать, что функция Вейрштрасса $%E = F(y) - F(p) - (y' - p)F_p (p) = (1+x)(y'^2 - p^2 - 2py' +2p^2 y') >= 0 $% при любых $%y'$%.

Помогите, пожалуйста, очень нужно. Тут, возможно, что-то должно собраться в квадрат, разложиться на множители и т.д., чтобы получилась неотрицательная функция.