-1

Пусть A1 ⊇ A2 ⊇ A3 ⊇ · · · ⊇ An ⊇ . . . — невозрастающая последовательность множеств. Известно, что A1 \ A4 = A6 \ A9. Докажите, что A2 \ A7 = A3 \ A8.

задан 27 Сен '17 22:18

10|600 символов нужно символов осталось
0

Введём множества B1=A1-A2, B2=A2-A3, ... . Эти множества попарно не пересекаются. Вместо их объединения можно писать сумму. Ясно, что A1-A4=B1+B2+B3, A6-A9=B6+B7+B8. Ввиду совпадения этих множеств, получается, что B с номерами 1, 2, 3, 6, 7, 8 пустые. Тогда A2-A7=B2+...+B6 равно A3-A8=B3+...+B7, так как оба равны B4+B5.

Можно и другими способами рассуждать.

P.S. Знак "минус" я везде пишу как упрощённый, так как "косая черта" в тексте часто не пропечатывается.

ссылка

отвечен 27 Сен '17 22:35

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×627
×416

задан
27 Сен '17 22:18

показан
1739 раз

обновлен
27 Сен '17 22:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru