Найти $%u=f(\frac{z-x}{xz}; \frac{z^2}{e^y-z})$%, если $%u=(1-\frac{z}{x})^2$% при $%y= \ln x$%, $%z>0$%.

Ответ у задачи таков: $%u=(1-z/x)(1-ze^{-y})$%. Объясните, пожалуйста, откуда он берется.

задан 27 Сен '17 22:27

10|600 символов нужно символов осталось
1

По-моему, этот ответ просто неправильный. При $%y=\ln x$%, то есть при $%e^y=x$%, ответ хотя и принимает вид $%(1-\frac{z}x)^2$%, однако указанная функция не будет функцией двух величин $%\frac{z-x}{xz}$% и $%\frac{z^2}{e^y-z}$%, то есть не выражается через них.

Я рассуждал так. Из условия нам известно, что $%f(\frac{z-x}{xz};\frac{z^2}{x-z})=(1-\frac{z}x)^2$%. Положим $%a=\frac{z-x}{xz}$%, $%b=\frac{z^2}{x-z}$%. Тогда $%ab=-\frac{z}x$%, откуда $%f(a,b)=(1+ab)^2$%.

Далее остаётся применить самую первую формулу из условия, и получится $%u(x,y,z)=(1+\frac{z(z-x)}{x(e^y-z)})^2$%.

ссылка

отвечен 27 Сен '17 23:00

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×651

задан
27 Сен '17 22:27

показан
166 раз

обновлен
27 Сен '17 23:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru