Найти одномерную плотность вероятности случайного процесса E(t) = Xsin(wt) , если случайная величина X имеет нормальное распределение с математическим ожидани- ем m и дисперсией b^2 , а w – детерминированная величина.

Кто-нибудь может последовательно объяснить как решать это задание?

задан 28 Сен '17 21:17

Для нормально распределённой с.в. формула для плотности известна из учебника. Для этого надо знать матожидание и дисперсию. Для X это дано. Здесь вместо X рассматривается kX, где k -- константа (при каждом t). Значит, матожидание будет km, дисперсия k^2b^2.

(28 Сен '17 23:34) falcao

Спасибо, можно узнать в каком учебнике это можно найти?

(29 Сен '17 0:44) Rcr9

Да хоть в Википедии! Вот статья про нормальное распределение, где формула для плотности идёт первой. Кстати, без этой формулы вообще невозможно определить само понятие нормального распределения!

(29 Сен '17 1:18) falcao

Ваша логика понятна, но как найти коэффициент k?

(29 Сен '17 10:19) Rcr9

@Rcr9: а зачем его находить? Он дан в условии. Это коэффициент при X, то есть k=sin(wt). Надо только иметь в виду, что если k=0 при обращении синуса в ноль, то получится тождественно нулевая случайная величина. У неё, как у дискретной с.в., плотности не бывает.

(29 Сен '17 11:14) falcao

Почему коэффициент k одинаковый и в процессе и в плотности распределения

(29 Сен '17 13:14) Rcr9

@Rcr9: он меняется в зависимости от t. Но здесь надо при каждом t указать плотность распределения. Она тоже будет зависеть от t, как обычно и бывает.

(29 Сен '17 13:52) falcao

Вопрос был в другом, почему мы просто взяли k из начальной формулы и подставили его в плотность, это какое-то свойство?

(29 Сен '17 18:15) Rcr9

@Rcr9: свойство состоит в том, что для нормально распределённой с.в. достаточно знать матожидание и дисперсию, чтобы выразить её плотность. Если X -- нормальная, то kX -- тоже нормальная (при k отличном от 0), и M(kX)=kMX, D(kX)=k^2DX.

(29 Сен '17 20:05) falcao
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×727
×40

задан
28 Сен '17 21:17

показан
526 раз

обновлен
29 Сен '17 20:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru